Навчальний посібник розроблено відповідно до програми дисципліни, яка є складовою навчального процесу підготовки бакалаврів з управлінських та економічних спеціальностей. Посібник містить навчальну програму дисципліни та контекст лекцій, кожна з яких супроводжується завданнями для практичних знань і самостійної роботи студентів. Наведено приклади економічного змісту, які ілюструють відповідні аспекти використання теорії ймовірностей в економічних дослідженнях і менеджменті.

ЗМІСТ

ЛЕКЦІЯ 1. ПРЕДМЕТ ТЕОРІЙ ЙМОВІРНОСТЕЙ: ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ

• 1.1. Предмет дисципліни, поняття випадкової події
• 1.2. Алгебра подій
• 1.3. Імовірність події
• 1.4. Умовна ймовірність
• 1.5. Поняття про аксіоматичне визначення ймовірності
• 1.6. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 2. ОСНОВНА ТЕОРЕМИ ПРО ЙМОВІРНОСТІ

• 2.1. Теорема про додавання ймовірностей
• 2.2. Теорема про добуток ймовірностей
• 2.3. Формула повної ймовірності
• 2.4. Формула Байєса
• 2.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 3. ВИПАДКОВІ ВЕЛИЧИНИ, ЇХ ОСНОВНІ ЧИСЛОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

• 3.1. Означення випадкової величини, типи випадкових величин
• 3.2. Опис дискретної випадкової величини
• 3.3. Опис неперервної випадкової величини
• 3.4. Про використання поняття функції розподілу щодо дискретної випадкової величини
• 3.5. Основні числові характеристики випадкової величини
• 3.6. Нерівність Чебишева
• 3.7. Визначення меж можливих значень дисперсії і стандартного відхилення обмеженої випадкової величини
• 3.8. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 4. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ДИСКРЕТНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

• 4.1. Рівномірний розподіл
• 4.2. Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі)
• 4.3. Теорема Барнуллі
• 4.4. Геометричний розподіл
• 4.5. Розділ Пуассона
• 4.6. Ілюстрація прикладного використання закону Пуассона
• 4.7. Пуассонівський розподіл як апроксимація біноміального
• 4.8. Локальна теорема Муавра-Лапласа про апроксимацію біноміальних імовірностей
• 4.9. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 5. ВАЖЛИВІ РОЗПОДІЛИ НЕПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

• 5.1. Рівномірний розподіл
• 5.2. Бета розподіл
• 5.3. Трикутний розподіл
• 5.4. Показниковий (експоненційний) розподіл
• 5.5. Нормальний розподіл (розподіл Гаусса)
• 5.6. Властивості нормально розподіленої випадкової величини
• 5.7. Поняття про моменти випадкової величини
• 5.8. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 6. СУКУПНОСТІ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

• 6.1. Поняття, приклади сукупності випадкових величин
• 6.2. Опис та числові характеристики дискретної двовимірної сукупності
• 6.3. Опис та числові характеристики двовимірної сукупності неперервних випадкових величин
• 6.4. Корисні властивості коваріації та коефіцієнта кореляції
• 6.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 6. СУКУПНОСТІ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН

• 6.1. Поняття, приклади сукупності випадкових величин
• 6.2. Опис та числові характеристики дискретної двовимірної сукупності
• 6.3. Опис та числові характеристики двовимірної сукупності неперервних випадкових величин
• 6.4. Корисні властивості коваріації та коефіцієнта кореляції
• 6.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 7. ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН. ЗАКОН ВЕЛИКИХ ЧИСЕЛ ТА ЦЕНТРАЛЬНА ГРАНИЧНА ТЕОРЕМА. ОКРЕМІ ВАЖЛИВІ РОЗПОДІЛИ, ПОВ’ЯЗАНІ ІЗ НОРМАЛЬНИМ ЗАКОНОМ

• 7.1. Функції випадкових величин
• 7.2. Закон великих чисел
• 7.3. Центральна гранична теорема
• 7.4. Окремі важливі розподіли, пов’язані із нормальним законом
• 7.5. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів

ЛЕКЦІЯ 8. ПОНЯТТЯ ПРО ВИПАДКОВІ ФУНКЦІЇ, ВИПАДКОВІ ПРОЦЕСИ ТА ВИПАДКОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ

• 8.1. Випадкові функції, її перерізи
• 8.2. Основні характеристики випадкової функції
• 8.3. Коваріаційна та кореляційна функції випадкової функції
• 8.4. Випадкові процеси та випадкові послідовності
• 8.5. Стаціонарний випадковий процес
• 8.6. Приклади поширених нестаціонарних процесів
• 8.7. Завдання для практичних занять і самостійної роботи студентів