uk-UA
en-GB
Використання повного образу та обмеження в дослідженні властивостей деяких сигнатурних операцій табличних алгебр
Кахута Н.Д., кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри комп’ютерних наук, ВНЗ “Університет економіки та права “КРОК”, м. Київ
Сенченко О.С.
У роботi використано властивостi повного образу множини вiдносно бiнарного вiдношення та обмеження бiнарного вiдношення за множиною для дослiдження деяких сигнатурних операцiй табличних алгебр. Конструкцiї повного образу та обмеження є загальнозначущими для математики та табличних алгебр, якi є сучасним аналогом вiдомих реляцiйних алгебр Кодда, що становлять теоретичний фундамент мов запитiв сучасних реляцiйних баз даних. Елементи носiя табличних алгебр уточнюють реляцiйнi структури даних, а операцiї побудованi на базi основних манiпуляцiй у SQL-подiбних мовах. Одержано такi результати в дослiдженнi властивостей повного образу та обмеження: знайдено взаємозв’язки мiж повним образом та обмеженням; доведено монотоннiсть i дистрибутивнiсть повного образу та обмеження вiдносно об’єднання, критерiй їх порожностi та взаємозв’язки з першою та другою проекцiєю вiдношень; знайдено повний образ композицiї вiдношень та композицiя обмежень; встановлено дистрибутивнiсть обмеження вiдносно перетину множин; наведено оцiнки повного образу перетину та рiзницi множин; знайдено критерiї дистрибутивностi повного образу вiдносно перетину та рiзницi множин. Крiм того, наведено зображення деяких сигнатурних операцiй табличних алгебр за допомогою повного образу та обмеження. Цi зображення дозволили одержати деякi властивостi цих операцiй, якi прямо випливають з властивостей повного образу та обмеження. В подальшому передбачається отримати аналогiчнi зображення iнших сигнатурних операцiй табличних алгебр, а також видiлити їх властивостi, що випливають з такого зображення. Одержанi результати можуть бути використанi в теорiї табличних алгебр у якостi пiдходу до дослiдження властивостей їх сигнатурних операцiй, що може бути використованим при оптимiзацiї запитiв в реляцiйних базах даних.
Ключові слова: повний образ множини, обмеження вiдношення за множиною, база даних, табличнi алгебри.
Using the whole image and restrictions in the research of properties of some signature operations in Table Algebra.
Kahuta N.D., Candidate (PhD) of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Computer Science Department, «KROK» University, Kyiv
Senchenko A.S.
The features of the whole image relative to many binary relation, and restrictions on a binary relation on the set for some of the signature operations of Table Algebra are used in the work. Constructions of the whole image and restrictions are of general interest for Mathematics, and Table Algebra is a modern analogue of Codd’s well-known Relational Algebra. It forms the theoretical foundation of modern query language databases. Elements of the carrier of Table Algebra specify relational table data structures, and signature operations are based on the basic table manipulations in Relational Algebra and SQLlike languages. The following results in the research of the features of the whole image were obtained: interconnections between the whole image and restrictions were found; the monotony and distribution of the whole image and restrictions on unions, a criterion of their emptiness and interconnections with first and second projection relations were proved; the whole image of the composition of relations and composition restrictions were found; the distribution of restriction on intersection of sets was set; the estimates of the distribution of the whole image of intersection and difference of sets were given; criteria for distribution of the whole image relative to the intersection and differences of sets were found. In addition, the clues were provided with the help of the whole image and restrictions on some of the signature operations of Table Algebra: intersection, union, difference, projection and joining. These representations allowed us to obtain some features of these operations, which derive directly from the features of the whole image and restrictions. It is supposed to get similar views on other signature operations of Table Algebras and to allocate their features arising from such representation. The obtained results can be used in the theory of Table Algebra as an approach to the research of the features of their signature operations, this can be used in query optimization in relational databases.
Keywords: whole image of set, restriction a relation on set, databases, table algebra.